Question

已知:如图,在△ABC中,角AACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在CA、BC的延长上,AE=CF

Answer 1

证明：

∵AC＝BC,∠ACB＝90

∴∠BAC＝∠B＝45

∵D是AB的中点

∴AD＝CD＝BD （直角三角形中线特性）,∠ACD＝∠BCD＝∠BAC/2＝45,CD⊥AB （三线合一）

∴∠CDF+∠ADF＝90

∵∠DCF＝180-∠BCD＝130,∠DAE＝180-∠BAC＝135

∴∠DCF＝∠DAE

∵AE＝CF

∴△ADE≌△CDF （SAS）

∴∠CDF＝∠ADE

∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90

∴DE⊥DF