Question

（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字为（　　）

Answer 1

解题思路：重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1

=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1

=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1

=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1

=（2¹⁶-1）…（2³²+1）+1

=2⁶⁴-1+1

=2⁶⁴；

∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，

而64=16×4，

故原式的个位数字为6．

故选C．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．