Question

设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S₄₀比S₁₀的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S₄₀的值．

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：

S₁₀=

a(1−q10)

1−q=10，S₃₀=

a(1−q30)

1−q=70，

则

S30

S10=

1−q30

1−q10=

(1−q10)(1+q10+q20)

1−q10=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，

即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，

则

S40

S10=

a(1−q40)

1−q

a(1−q10)

1−q=

1−(q10)4

1−q10=

1−24

1−2=15，

所以S₄₀=15S₁₀=150．

故选A

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．