Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，a4，a5，a8成等比数列．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（2）根据数列{a_n}的前n项和公式，即可求S_n的最值．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，

∵a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比数列，

∴

a1+d＝3

(3+3d)2＝(3+2d)(3+6d)，

∵d≠0，∴解得a₁=5，d=-2，

∴a_n=5-2（n-1）=-2n+7；

（2）S_n=

n(5−2n+7)

2=-n²+6n=-（n-3）²+9，

∴n=3时，S_n的最大值为9．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，