在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3

7个回答

  • 1、连接B1C,交BC1于O,连接DO

    因为三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱AA1垂直底面ABC,AA1//BB1

    即BB1垂直底面ABC

    所以BB1垂直于BC,即四边形BB1C1C是矩形

    则CO=B1O

    又AB垂直BC,D为AC的中点

    则CD=DA

    所以在三角形AB1C中,DO//AB1

    又DO在面BC1D内

    则AB1平行平面BC1D

    2、过B做BH垂直于AC,交AC于H

    AB垂直BC

    则AC=根号(2^2+3^2)=根号13,AD=1/2AC=1/2*根号13

    因为侧棱AA1垂直底面ABC,则AA1垂直BH

    则BH垂直于面AA1C1C

    而面AA1C1D在面AA1C1C内

    所以BH垂直于面AA1C1D,即BH是四棱锥B-AA1C1D的高

    又BH=AB*BC/AC=6/根号13

    底面积AA1C1D面积S=(AD+A1C1)*AA1/2=3/2*根号13

    则四棱锥B-AA1C1D的体积V=1/3*S*BH=3