设Sn=1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^n.1
则有:3Sn=1+1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^(n-1) .2
2式减1式得:
2Sn=1-1/3^n 可得:
Sn=(1-1/3^n)/2
即:1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^n=(1-1/3^n)/2
设Sn=1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^n.1
则有:3Sn=1+1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^(n-1) .2
2式减1式得:
2Sn=1-1/3^n 可得:
Sn=(1-1/3^n)/2
即:1/3^1+1/3^2+1/3^3+.1/3^n=(1-1/3^n)/2