Question

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；

Answer 1

解题思路：此题可以假设正确，再用任意四个连续的自然数的积加上1进行因式分解，看能否得到一个正整数的平方．

对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n（n+1）（n+2）（n+3），

因为n（n+1）（n+2）（n+3）+1

=n（n+3）（n+1）（n+2）+1

=（n²+3n）（n²+3n+2）+1

=（n²+3n）[（n²+3n）+2]+1

=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1

=（n²+3n+1）²．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题通过对命题的证明考查了因式分解的应用，题目较为新颖．