Question

湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝−

Answer 1

解题思路：（1）把点C坐标代入即可求得c的值；

（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度；

（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为-x-2，代入函数解析式，求出坐标即可．

（1）抛物线的解析式为y=-[1/100]x²+c，

∵点（0，9）在抛物线上，

∴c=9；

（2）由（1）知，OC=9m，

令y=0，即-[1/100]x²+9=0，

解得x₁=30，x₂=-30，

∴A（-30，0），B（30，0），

则AB=60m，

∴地毯的总长度为：AB+2OC=60+2×9=78m；

（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为-x-2，

-x-2=-[1/100]x²+9，

解得：x₁=-10，x₂=110（不合题意，舍去），

纵坐标为-（-10）-2=8，

则点E的坐标为：（-10，8）．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的实际应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．