Question

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线

Answer 1

（1）证明：连接OD．

∵O为AB中点，D为BC中点，

∴OD ∥ AC．

∵DE为⊙O的切线，

∴DE⊥OD．

∴DE⊥AC．

（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD．

在Rt△BFO中，∠B=30°，

∴OF=

1

2 OB，BF=

3

2 OB．

∵BD=DC，BF=FD，

∴FC=3BF=

3

3

2 OB．

在Rt△OFC中，

tan∠BCO=

OF

FC =

1

2 OB

3

3

2 OB =

1

3

3 =

3

9 ．