1*4+2*5+3*6+...+n*(n+3)
=1*(1+3)+2*(2+3)+3*(3+3)+...+n*(n+3)
=1²+1*3+2²+2*3+3²+3*3+...+n²+n*3
=1²+2²+3²+...+n²+(1+2+3+...+n)*3
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n*(n+1)*(2*n+1)/6 (这个公式很有用,如果不知道怎么推导出来的可以追问我）
所以原式=n*(n+1)*(2*n+1)/6+3(1+n)*n/2
=[n*(n+1)*(2*n+1)+9n*(n+1)]/6
=[n*(n+1)(2n+1+9)]/6
=[n(n+1)(n+5)]/3