设二维随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x - 知识问答

设二维随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x≥0，y≥0，x+y≤1}上服从均匀分布．求：变量X和Y的边缘概率密度

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解题思路：首先，将（X，Y）的联合概率密度求出来，然后根据边缘概率密度的定义
f
X
(x)＝
∫
+∞
−∞
f(x，y)dy
和
f
Y
(y)＝
∫
+∞
−∞
f(x，y)dx
求出（X，Y）的边缘密度f_X（x）和f_Y（y）．
由于区域D的面积SD＝∫10dx∫1−x0dy＝12∴二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x，y)＝2，x≥0，y≥0，x+y≤10，其它由边缘概率密度的定义，得fX(x)＝∫+∞−∞f(x，y)dy=∫1−x02dy＝2(1−x)fY(y)＝∫+∞−∞f(...
点评：
本题考点：连续型随机变量的边缘概率密度．
考点点评：此题考查二维均匀分布的概率密度定义和边缘密度的求法，属于基础知识点．

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