解题思路：首先，将f（x）化成[1/3•
1
1+
x-3
3
]的形式；然后，利用
∞
n=0
(-1)
n
x
n
=
1
1+x
，x∈（-1，1），求解即可．
∵f(x)=
1
3+(x-3)=[1/3•
1
1+(
x-3
3)]，
而
∞
n=0(-1)nxn=
1
1+x，x∈（-1，1），
∴
1
3•
1
1+(
x-3
3)=
∞
n=0(-1)n
1
3•(
x-3
3)n=
∞
n=0(-1)n(
1
3)n+1(x-3)n，其中-1＜
x-3
3＜1，即0＜x＜6．
又当x=0时，级数为
∞
n=0
1
3发散；当x=6时，级数为
∞
n=0(-1)n•
1
3发散，
故[1/x]=
∞
n=0(-1)n(
1
3)n+1(x-3)n，x∈（0，6）
点评：
本题考点： 利用泰勒公式将函数展开成幂级数；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
考点点评： 此题考查利用已知函数的幂级数求解未知函数的幂级数展开式，关键是要找到两者的联系．
1年前
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