Question

中心在原点,焦点在X轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且绝对值F1F2=2根号13,椭圆的长半轴长与双曲线

Answer 1

设椭圆长半轴长为a,双曲线实半轴长为b:

则a-b=4

b/a=3:7

解得a=7,b=3

所以椭圆方程为 x²/7² + y²/(7²-(2√13/2)²) =1即 x²/49 + y²/36 =1

双曲线方程为 x²/3² - y²/((2√13/2)²-3²) =1即x²/9 - y²/4 =1

2、

P为这两条曲线的一个交点,所以PF1+PF2=2*7=14

|PF1-PF2|=6

解得：PF1=10,PF2=4或PF1=4,PF2=10

在△PF1F2内,由余弦定理得：

cos∠F1PF2=[4²+10²-(2√13)²]/(2*10*4)=4/5