Question

AB是圆O的直径,BC垂直AB于B,连OC,过A作AD平行OC,过A做AD平行OC交圆O于D,求证CD是圆O 的切线

Answer 1

连接OD,则只需证OD⊥CD即可

因为AD//OC,所以∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD

又因为OA=OD,∠DAO=∠ADO,则∠COB=∠COD

又因为OD=OB,OC为公共边,则△OCD与△OBC全等,所以∠ODC=∠OBC

因为BC垂直AB于B,所以∠OBC=90°,则∠ODC=90°,即则OD⊥CD

则可知CD是圆O 的切线