谁能帮我把复合函数解释一下

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  • 定义:设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数).

    定义域

    若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

    复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}

    编辑本段

    周期性

    设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)

    增减性

    复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”

    判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域;

    (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

    (3)判断每个常见函数的单调性;

    (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

    (5)求出复合函数的单调性.

    例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性. 复合函数的导数函数定义域为R.

    令u=x^2-4x+3,y=0.8^u.

    指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,

    u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,

    ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.

    利用复合函数求参数取值范围

    求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须

    将已知的所有条件加以转化.