在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40 - 知识问答

在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．

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解题思路：（1）设DE=x，则CD=20-[x/2]，利用矩形的面积公式列函数式，根据二次函数的性质，求最大值；
（2）根据靠墙的一边，完全依靠墙，和不完全依靠墙，分类讨论，求最大值并进行比较．
（1）设DE=x，那么面积S=x（20-[x/2]）
=-
x2
2+20x=-[1/2]（x-20）²+200
∴当DE=20m时，矩形的面积最大是200m²
（2）讨论①设DE=x，那么面积S=x（20-[x/2]）（0＜x≤8）
=-[1/2]（x-20）²+200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m²．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面积S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m²
点评：
本题考点：二次函数的应用．
考点点评：本题考查了用二次函数求矩形最大面积的方法，关键是要把靠墙的一边表示明确．

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