Question

D．E分别是ABC边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等,设BC＝a,AC=b,AB=c,若

Answer 1

设AE为X,BD为Y

根据三角形ADB的周长和三角形ACD的周长相等可得

c＋Y+AD=a－Y＋AD＋b

所以Y= (a+b-c)/2

同理可以求出X=(a+c-b）/2

所以

XY=[(a+b-c)/2]* [(a+c-b）/2] (化简后得）

ab/2

又因为

S= ab/2

所以命题得证