Question

已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+[2π/3]）的值．

Answer 1

解题思路：由题意根据任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，进而确定出sin2α与cos2α的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

根据题意得：sinα=

2

5，cosα=-

1

5，

∴sin2α=2sinαcosα=-[4/5]，cos2α=cos²α-sin²α=-[3/5]，

则sin（2α+[2π/3]）=sin2αcos[2π/3]+cos2αsin[2π/3]=[2/5]-

3

3

10．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．