Question

x趋于无穷大,求lim[根号下(x^2+x)]-[根号下(x^2-x)],

Answer 1

数学之美团为你解答

lim(x→+∞) [ √(x²+x) - √(x² - x) ]

= lim(x→+∞) [ √(x²+x) - √(x² - x) ] [ √(x²+x) + √(x² - x) ] / [ √(x²+x) - √(x² - x) ]

= lim(x→+∞) [ (x²+x) - (x² - x)] / [ √(x²+x) + √(x² - x) ]

= lim(x→+∞) 2x / [ √(x²+x) + √(x² - x) ]

= lim(x→+∞) 2 / [ √(1+1/x) + √(1 - 1/x) ]

= 1