Question

（2007•昌平区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn

Answer 1

解题思路：根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3…的值，找出规律即可求出第三、第n个正方形的边长x3、xn．

∵边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形，

∴BC∥P₁M₁∥P₂M₂…

∴△ABC∽△AP₁M₁∽△AP₂M₂…

∴x₁：BC=x₂：PP₁M₁=x₃：P₂M₂…，

又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，

∴BN₁=0.5x₁，AM₁=2-x₁

∴x₁=[2/3]∴x₃=1×(

2

3)3=[8/27]，

∴x_n=1×(

2

3)n=(

2

3)n．

故答案是：[8/27]，(

2

3)n．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x1，x3，xn…的值，找出规律，根据此规律求解．