解题思路：根据一个数乘大于1的数和除以小于1的数大于它本身，选出较大的选项，然后把除变成乘再进一步比较结果的大小．
A：7777×（1+[1/9]）＞7777；
B：7777÷（1+[1/9]）＜7777；
C：7777÷（1-[1/9]）＞7777；
D：7777×（1-[1/9]）＜7777，
所以A，C选项较大，
A选项：7777×（1+[1/9]）=7777×[10/9]；
C选项：7777÷（1-[1/9]）=7777×[9/8]；
因为[9/8]＞[10/9]，所以7777×[9/8]＞7777×[10/9]，
也就是C选项7777÷（1-[1/9]）最大．
故选：C．
点评：
本题考点： 数的估算；分数的四则混合运算．
考点点评： 根据乘或者除以数的大小，可以判断结果与数的本身的大小，比较后选出．