Question

已知等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,直线BD⊥AB,P为CB上一点,连接AP,作AP⊥PD交

Answer 1

可以作平行线,也可以截取

过点P作PE平行AB

∵△ABC为等腰直角三角形

∴AC=BC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵PE平行AB

∴∠PEC=∠EPC=45°

∵∠ACB=90°

∴△CEP为等腰三角形

∴CE=CP

∴AC－CE=BC－CP

∴AE=PB

∵BD⊥AB

∴∠ABD=90°

∴∠PBD=∠AEP=135°

∵∠APE+∠DPB45°

∠APE+∠EAP=45°

∴∠DPB=∠EAP

然后证明△AEP全等于△PBD就可以得出AP=PD