Question

如图,点O是矩形ABCD的重心,过O作PQ⊥MN,分别交矩形ABCD各边于点P,N,Q,M.求证：（1）PO=OQ

Answer 1

（1）∵O是重心,

∴O是对角线的交点,

连结AC、BD,则AC、BD交于O,

∵AD∥BC,

∴∠PAO=∠QCO,∠APO=∠CQO,

又∵OA=OC,

∴△AOP≌△COQ,

∴OP=OQ

（2）四边形PMQN是菱形,理由如下：

由（1）得OP=OQ,

同理可得OM=ON,

∴四边形PMQN是平行四边形

又∵PQ⊥MN,

∴平行四边形PMQN是菱形