Question

已知圆x^2+y^2=1及抛物线y^2=2px(p>0),点A(x0,y0)在圆外,也在抛物线上,过点A作圆的两条

Answer 1

（1)

设B(x1,y1),C(x2,y2)

∵AB是圆x²+y²=1的切线

∴AB⊥OB

当x1y1≠0时,

OB的斜率k'=y1/x1,AB的斜率k=-x1/y1

∴AB方程为:y-y1=-x1/y1(x-x1)

即x1x+y1y=x²1+y²1

∵x²1+y²1=1

即AB:x1x+y1y=1

当x1y1=0时,上式仍然成立

同理AC:x2x+y2y=1

∵A为AB,AC交点

∴x1x0+y1y0=1

x2x0+y2y0=1

即B,C坐标满足直线x0x+y0y=1

∴BC方程为x0x+y0y=1

(2)

x0x+y0y=1中,

令y=0得x=1/x0 ,

∴BC在X轴上的截距为1/x0=2

∴x0=1/2

令x=0得y=1/y0

∴BC在y轴上的截距为1/y0=1/3

∴y0=3

∴A(1/2,3)

代入y²=2px得p=9

∴抛物线的方程.是y²=18x