Question

设f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一 则f(n+1)-f(n)=

Answer 1

f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一

f(n+1)=(n+2)分之一+(n+3)分之一……+(2n+2)分之一

f(n+1)-f(n)=(2n+1)分之一+(2n+2)分之一-(n+1)分之一

=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)

= 1/(2n+1)-1/(2n+2)

= 1/(4n²+6n+2)