Question

求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)

Answer 1

这样的话,这道题就用

数学归纳法

证明：

(1)当n=2时,左边=（ln2）/3

右边=1/2

∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2

∴左边＜右边,命题成立

(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立

即(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＜[k(k-1)]/4

则n=k+1时

左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＋(lnk+1)/(k+2)

＜[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)

＜[k(k-1)]/4+1

＜[k(k-1)]/4+k/2

=[(k+1)k]/4

则当n=k+1也成立

由（1）（2）可知

原命题成立