Question

定义一种运算a*b=(a+b)/(1+ab),求证(a*b)*c=a*(b*c)

Answer 1

证明：

由定义,(a*b)*c=[(a+b)/(1+ab)]*c

=[(a+b)/(1+ab)+c]/[1+(a+b)c/(1+ab)]

=(a+b+c+abc)/(1+ab+ac+bc)

a*(b*c)=a*[(c+b)/(1+cb)]

=[a+(c+b)/(1+cb)]/[1+a(c+b)/(1+cb)]

=(a+b+c+abc)/(1+ab+ac+bc)

所以(a*b)*c=a*(b*c)