有一串数[1/1],[1/2],[2/2],[1/2],[1/3],[2/3],[3/3],[2/3],[1/3],[1

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  • 解题思路:分母是1的分数有1个,分子是1;

    分母是2的分数有3个,分子是1,2,1;

    分母是3的分数有5个,分子是1,2,3,2,1;

    分母是4的分数有7个;分子是1,2,3,4,3,2,1.

    分数的个数分别是1,3,5,7…,当分母是n时有2n-1个分数;由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个;

    分子是自然数,先从1增加,到和分母相同时再减少到1;所以[11/11]还有10个分母是11的分数,由此求解.

    分母是11的分数一共有;

    2×11-1=21(个);

    从分母是1的分数到分母是11的分数一共:

    1+3+5+7+…+21,

    =(1+21)×11÷2,

    =22×11÷2,

    =121(个);

    [11/11]还有10个分母是11的分数;

    121-10=111;

    [11/11]是第111个数.

    故答案为:111.

    点评:

    本题考点: 数列中的规律.

    考点点评: 本题需要找出分数个数的规律,还要找出分子的变化规律,每个真分数都出现两次,由此求解.