解题思路:分母是1的分数有1个,分子是1;
分母是2的分数有3个,分子是1,2,1;
分母是3的分数有5个,分子是1,2,3,2,1;
分母是4的分数有7个;分子是1,2,3,4,3,2,1.
分数的个数分别是1,3,5,7…,当分母是n时有2n-1个分数;由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个;
分子是自然数,先从1增加,到和分母相同时再减少到1;所以[11/11]还有10个分母是11的分数,由此求解.
分母是11的分数一共有;
2×11-1=21(个);
从分母是1的分数到分母是11的分数一共:
1+3+5+7+…+21,
=(1+21)×11÷2,
=22×11÷2,
=121(个);
[11/11]还有10个分母是11的分数;
121-10=111;
[11/11]是第111个数.
故答案为:111.
点评:
本题考点: 数列中的规律.
考点点评: 本题需要找出分数个数的规律,还要找出分子的变化规律,每个真分数都出现两次,由此求解.