Question

由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为 ___ ．

Answer 1

解题思路：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．

当x，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x+y，

曲线表示以(

1

2，

1

2)为圆心，以

2

2为半径的圆，在第一象限的部分；

当x≥0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=x-y，

曲线表示以(

1

2，-

1

2)为圆心，以

2

2为半径的圆，在第四象限的部分；

当x≤0，y≥0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x+y，

曲线表示以(-

1

2，

1

2)为圆心，以

2

2为半径的圆，在第二象限的部分；

当x≤0，y≤0时，曲线x²+y²=|x|+|y|互为x²+y²=-x-y，

曲线表示以(-

1

2，-

1

2)为圆心，以

2

2为半径的圆，在第三象限的部分；

如图

所求曲线x²+y²=|x|+|y|所围成的图形面积为：(

2)2+2π(

2

2)2=2+π．

故答案为：2+π．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．