解题思路：（1）由题意和三棱柱的性质，证出 CC1⊥平面PMN，再证 CC1⊥MN．
（2）利用类比推理边“对应侧面面积”得出结论，证明用到余弦定理平行四边形的面积公式和题中的垂直关系．
（1）证：由题意知，CC1∥BB1，PM⊥BB1，PN⊥BB1，
∴CC1⊥PM，CC1⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC1⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，
∴CC1⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα，
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
∴PM2•Cc12=PN2•Cc12+MN2•Cc12-2（PN•Cc1）•（MN•Cc1）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC1，SACC1A1=MN•CC1，SABB1A1=PM•BB1，
∴
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；归纳推理．
考点点评： 本题考查线面垂直关系的相互转化，还考查了类比推理，证明结论时利用余弦定理，加上适当的变形证出结论．