∵e=√3/2且a²-b²=c² ∴c=(√3/2)a ,b=a/2,代入椭圆方程,化简得x²+4y²=a²
设直线方程为y=k(x-c),A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x=c+(y/k),代入化简后的椭圆方程,得（4+（1/k²））y²+2cy/k-b²=0
则y1+y2=-2kc/(4k²+1)①
y1*y2=-b²k²/(4k²+1)②
∵AF向量=3FB向量 ∴y1=-3y2,代入①得：y2=kc/(4k²+1)③
代入②得：y2²=b²k²/(4k²+1)④
③²=④,再加上c=(√3/2)a ,b=a/2,得4k²+1=9,故k=√2