Question

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,

Answer 1

（1）

（2）

=1或

（3）

=1或

方法一 （1）由双曲线的渐近线方程y=±

x及点P（

，2）的位置可判断出其焦点在y轴上，（a＞0,b＞0）

故可设双曲线方程为

.

依题意可得

故所求双曲线方程为

.

(2)若焦点在x轴上，可设双曲线方程为

.

依题意

此时所求双曲线方程为

=1.

若焦点在y轴上，可设双曲线方程为

.

依题意

此时所求双曲线方程为

.

故所求双曲线方程为

=1或

.

（3）若焦点在x轴上，则a=3,且

=

.

∴a=3,b=2,双曲线方程为

=1.

若焦点在y轴上，则a=3,且

=

.

∴a=3,b=

,双曲线方程为

.

故所求双曲线方程为

=1或

.

方法二 由双曲线的渐近线方程

=0,

可设双曲线方程为

(

≠0).

(1)∵双曲线经过点P（

，2），

∴

=

,即

=-

,

故所求双曲线方程为

=1.

(2)若

＞0，则a ²=9

,b ²=4

,c ²=a ²+b ²=13

.

由题设2c=2

,则13

=13,即

=1.

此时，所求双曲线方程为

=1.

若