(1)a2=5/8,a3=15/32
(2)∵bn=√1+24an∴an=(bn^2-1)/24,代入an+1=1/16(1+4an+√1+24an）,
不断化简可得4b（n+1）^2=bn^2+6bn+9=（bn+3)^2,又∵bn=√1+24an>0
∴2b(n+1)=bn+3,
2[b（n+1）-3]=bn-3
所以[b（n+1）-3]/(bn-3)=1/2 又第一项(b1-3)=2不为0 ,所以{bn-3}是个等比数列啦
bn=(1/2）^(n-2)+3
(3)由第二题的bn通项就可推知an的通项了
然后得出f(n)=(7-bn)*（bn-3）/16=1-（1/2)^2n
所以f(1)·f(2)·...·f(n)=(1-0.5∧2）（1-0.5∧4）.(1-0.5^2n) 这个形式就有点像2次项展开式,好像再用一下什么公式,(1-0.5∧2）（1-0.5∧4）.(1-0.5^2n)>.>1/2 具体就是这样
我只能帮你到这里了.
唉,数学退化不少啊