解题思路:先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC,得到∠OAB=∠OAC,又因为AB=AC,所以AO⊥BC.
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠OAB=∠OAC,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定.要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合.