如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.

1个回答

  • 解题思路:先根据等腰三角形的性质可证明△AOB≌△AOC,得到∠OAB=∠OAC,又因为AB=AC,所以AO⊥BC.

    证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),

    ∵∠OBC=∠OCB,

    ∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),

    ∴△AOB≌△AOC(SAS),

    ∴∠OAB=∠OAC,

    又∵AB=AC,

    ∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定.要掌握等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合.