Question

长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长

Answer 1

答案是80/(4+π)

设圆周长为C,则正方形周长为20-C

总面积S=C^2/(4π)+[(20-C)/4]^2=[(4+π)C^2-40πC+400π]/(16π)

当C=-b/(2a)=20π/(4+π)时S取最小值

此时

正方形的周长为20-C=20-20π/(4+π)=80/(4+π)

答案是80/(4+π)