以A为原点,AB为X轴,AD为Y轴,AA'为Z轴建立空间坐标系,
B（1,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,2）,E（1,1,0）,C'(1,1,1),
F(1/2,1/2,1),D'(0,1,2)
向量EF=（-1/2,-1/2,0）,向量CC'=(0,0,1),向量BD'=（-1,1,2）,
向量EF·BD'=1/2-1/2=0,
∴向量EF⊥BD',
向量EF·CC‘=0+0+0=0,
∴向量EF⊥CC',
∴EF是BD'与CC'的公垂线.
2、设n为平面BDE的法向量,n=(x1,y1,1),
向量BE=（0,1,1）,向量BD=（-1,1,0）,
n·BE=y1+1=0,y1=-1,
n·BD=-x1+y1=0,
x1=y1=-1,
n=(-1,-1,1),
向量D'E=(1,0,-1),
n·D'E=-1-1=-2,
|n|=√3,
|D'E|=√2,
设D'E和法向量n成角为θ,cosθ=-2/√6,
取锐角余弦值为2/√6,
设D'至平面BDE距离为d,d=|D'E||*cosθ=√2*2/√6=2√3/3,
∴D'到平面BDE的距离为2√3/3.