Question

（2014•北京模拟）已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞

Answer 1

解题思路：先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．

易知函数f（x）=-x-x³，是奇函数，是减函数，

∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，

∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，

∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）

∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，

三式相加得：

f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0

故选B

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义，关键是通过变形转化到定义模型．