Question

如图,在三角形ABC中,D是AB的黄金分割点,AC=BD,求DC：BC的值

Answer 1

本题主要利用余弦定理,计算如下：

假设D靠近A点,由黄金分割定义,可设AD=2X ,BD=(1+根号5)X .则,AC=(1+根号5)X

分别在三角形ABC ACD中运用余弦定理：

COSA=[（6+2根号5+14+6根号5）X^2 -BC^2] / 2(1+根号5)(3+根号5)X^2

COSA=[(6+2根号5+4)X^2 - CD^2] / 4(1+根号5)X^2

然后化简：最终答案是：DC：BC=（根号5 -1） /2