解题思路：（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．
（1）证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=[1/2]∠BAD．
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG=[1/2]∠ABC．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
即2∠BAF+2∠ABG=180°，
∴∠BAF+∠ABG=90°．
∴∠AEB=180°-（∠BAF+∠ABG）=180°-90°=90°．
∴AF⊥BG；
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AFD=∠DAF，
∴DF=AD，
∵AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB，
∴∠CBG=∠CGB，
∴CG=BC，
∵AD=BC．
∴DF=CG；
（2）∵DF=AD=6，
∴CG=DF=6．
∴CG+DF=12，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD=AB=10．
∴10+FG=12，
∴FG=2，
过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．
∴∠GBH=∠AEB=90°．
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形．
∴BH=AF=8，FH=AB=10．
∴GH=FG+FH=2+10=12，
∴在Rt△BHG中：BG=
GH2−BH2=4
5．
∴FG的长度为2，BG的长度为4
5．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．