如图,AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,连AC.

1个回答

  • 【分太少,可怜;也没有管理员给评上难题】

    (1)

    连接OC

    ∵OA=OC

    ∴∠A=∠OCA

    ∵AC=PC

    ∴∠A=∠P

    ∵PC是⊙O的切线

    ∴∠OCP=90°

    ∵∠A+∠P+∠OCA=180°-∠OCP=90°

    ∴∠A=∠P=∠OCA=30°

    设OA=OC=1

    则OP=2,AC=PC=√(OP²-OC²)=√3

    AP=OA+OP=3

    ∵AP/AC=3/√3=√3

    ∴AP=√3AC

    (2)

    ∵sin∠APC=OC/OP=5/13

    设OC=OA=5,则OP=13,AP=OA+OP=18,CP=√(OP²-OC²)=12

    ∵∠PCB=∠A(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)

    ∠P=∠P

    ∴△PCA∽△PBC(AA)

    ∴AC/BC=AP/CP=18/12=3/2

    ∵AB是⊙O的直径

    ∴∠ACB=90°

    ∴tan∠ABC=AC/BC=3/2