【分太少,可怜;也没有管理员给评上难题】
(1)
连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵PC是⊙O的切线
∴∠OCP=90°
∵∠A+∠P+∠OCA=180°-∠OCP=90°
∴∠A=∠P=∠OCA=30°
设OA=OC=1
则OP=2,AC=PC=√(OP²-OC²)=√3
AP=OA+OP=3
∵AP/AC=3/√3=√3
∴AP=√3AC
(2)
∵sin∠APC=OC/OP=5/13
设OC=OA=5,则OP=13,AP=OA+OP=18,CP=√(OP²-OC²)=12
∵∠PCB=∠A(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)
∠P=∠P
∴△PCA∽△PBC(AA)
∴AC/BC=AP/CP=18/12=3/2
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴tan∠ABC=AC/BC=3/2