Question

（明天就要交!）1.求与向量a=(1,2),b=(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标.2.已知向量a与b都是非零向量,且

Answer 1

1.设c（x,y）

应为a向量的摸与b向量的摸相等,所以运用公式X+2Y=2X+Y

则X=Y

c向量的摸=根号下（X的平方+Y的平方）=根号2倍X

所以单位向量为（X,X)/根号2倍X=（二分之根号2,二分之根号2）

2.向量a与b都是非零向量,

因为(a+3b)⊥（7a-5b）,

所以 (a+3b)(7a-5b)=0,7a^2+16ab-15b^2=0

因为(a-4b)⊥（7a-2b）,

所以 (a-4b)(7a-2b)=0,7a^2-30ab+8b^2=0

二式相减.46ab-23b^2=0

b^2=2ab

代入第一个式子.

a^2=2ab

a的长度与b的长度相等.

cos(a,b)=0.5

即向量a与b的夹角为60度