Question

三角形ABC的三边成等差数列,且满足a>b>c,A..C两点坐标分别为（-1.0）,（1,0）,求定点B的轨迹.

Answer 1

(边AC)=2

由abc成等差数列得b=(a+c)/2得到a+c=4

设B点坐标B(X,Y),则a(边BC)=√[(X-1)^2+Y^2]

c(边AB)=√[(X+1)^2+Y^2]

由a+c=4,带入上面的a,c,整理即可得到B点轨迹方程为

3X^2+4Y^2-12=0

(整理成标准椭圆:X^2/4+Y^2/3=1)

这里需要注意X的取值范围

首先,由于要组成三角形,则点B不能落在X轴上,即X不为2,-2

其次,a>c,带入解不等式得X