Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线 x 2 - y 2 4 =1 的右顶点重合．

Answer 1

（1）双曲线 x 2 -

y 2

4 =1 的右顶点为（1，0），

∵抛物线的焦点F与双曲线 x 2 -

y 2

4 =1 的右顶点重合，

∴F（1，0）．

设抛物线的方程为：y ²=2px（p＞0）

∴

p

2 =1，∴p=2，

∴抛物线方程是 y ²=4x；

（2）直线l方程为y=

3 （x-1），代入方程y ²=4x，得3（x-1） ²=4x，化简得3x ²-10x+3=0．

设A（x ₁，y ₁），B（x ₂，y ₂），∴x ₁+x ₂=

10

3 ，

于是|AB|=|AF|+|BF|=x ₁+x ₂+2=

16

3 ．