解题思路:(1)先利用平抛运动求出物体到达C点速度,由C到D利用动能定理求解D点速度,在D点利用牛顿第二定律和牛顿第三定律列式求解即可;(2)物块在传送带上滑动时,做匀减速运动,当速度减到零后,反向匀加速直线运动,速度相同后一起做匀速运动,结合牛顿第二定律和运动学公式求出共同运动的速度,根据能量守恒求出物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.
(1)设小物体在C点时得速度大小为vC,由平抛运动的规律可知,C点的速度方向与水平方向成θ=53°,则由几何关系可得:
vC=
v0
cosθ=
1.8
cos53°m/s=3m/s…①
由C点到D点,由动能定理得:
mgR(1−cosθ)=
1
2mvD2−
1
2mvC2…②
小球在D点,由牛顿第二定律得:
FN−mg=m
vD2
R…③
由牛顿第三定律,小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为:FN′=FN…④
①②③④联立得:FN′=22.5N,方向竖直向下.
(2)设小物块在传送带上滑动得加速度大小为a,由牛顿第二定律得:
a=
μmg
m=μg=0.5×10m/s2=5m/s2…⑤
小物块匀减速直线运动的时间为t1,向左通过得位移为x1,传送带向右运动得距离为x2,则:
vD=at1…⑥
x1=
1
2at12…⑦
x2=vt1…⑧
小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2,向左通过得位移为x3,传送带向右运动得距离为x4,则:
v=at2…⑨
x3=
1
2at22…⑩
x4=vt2…⑪
整个过程小物块相对传送带滑动得距离为:
x=x1+x2+x4-x3…⑫
生成得热量为:Q=μmgx…⑬
联立⑤至⑬联立解得:Q=32J
答:(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为22.5N;
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量为32J.
点评:
本题考点: 向心力;平抛运动;功能关系.
考点点评: 恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道,这是解这道题的关键,理解了这句话就可以求得小球在C点速度,本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒或动能定理解决,能够很好的考查学生的能力,是道好题.