Question

已知函数f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)e^-x,若F(X)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(

Answer 1

f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)e^-x,求导,然后令其等于0,由单调区间知在三个点的地方它的一阶导数为零,所以a,b,2是它的一阶导数方程的三个根,一阶导数方程f（x）‘=-x^3+（6-a）x-b=0=（x-a）（x-2）（x-b）,展开,得a=1/2,然后根据当x等于2的时候f（x）‘=-x^3+（6-a）x-b=0求得一个a,b之间的等式,b=4-2a=3,所以不等式得证