如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=

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  • 解题思路:讨论:当A点与X点在BC同侧,由∠A=30°,根据三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,而∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,所以∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),即可得到∠ABX+∠ACX度数;当A点与X点在BC异侧,直接用四边形内角和减去∠X和∠A的度数.

    当A点与X点在BC同侧,

    ∵∠A=30°,

    ∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,

    又∵XYZ为直角三角板,即∠YXZ=90,°

    ∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,

    ∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB,

    =∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),

    =150°-90°,

    =60°.

    当A点与X点在BC异侧,

    ∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°.

    故答案为:60度或240.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和为180°.