Question

在矩形ABCD中,DC=2√3,为AD的中点,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F连接BF (1

Answer 1

（1）∵∠DEC=∠FDC=90°,∠DCE=∠FCD,∴△DEC∽△FDC．

（2）∵F为AD的中点,AD∥BC,∴FE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,∴FE：FC=1：3,∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=1/3

（3）设EF=x,则FC=3x,

∵△DEC∽△FDC,

∴CE/CD=CD/FC,即可得：6x²=12,

解得：x=√2

则CF=3√2

在Rt△CFD中,DF=√FC2−CD2= √6,

∴BC=2DF=2 √6