Question

等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（　　）

Answer 1

解题思路：利用等差数列的求和公式和性质得到

S

奇

S

偶

＝

n+1

n

，代入已知的值即可．

设数列公差为d，首项为a₁，

∵等差数列共有2n+1项，

∴奇数项共n+1项，其和为S_奇=

(n+1)(a1+a2n+1)

2=（n+1）a_n+1=132，①

偶数项共n项，其和为S_偶=

n(a2+a2n)

2═na_n+1=120，②，

∴两式相除得，

S奇

S偶=

n+1

n，

即

S奇

S偶=

n+1

n=[132/120]，

解得n=10

故选B

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查等差数列中的求和公式的应用．在项数为2n+1的等差数列中，根据S奇S偶＝n+1n是解决本题的关键，要求熟练记忆并灵活运用求和公式．