解题思路：（1）作点M关于直线AB的对称点M′，连接M′N交直径AB于点P，则点P即为所求点，M′N的长即为MP+NP的最小值；
（2）连接OM′，ON，先判断出△OM′N的形状，再根据勾股定理求解即可．
（1）如图1所示；
（2）如图2，
连接OM′，ON，
∵点M是以AB为直径的半圆上的一个三等分点，点N是弧BM的中点，
∴∠BON=360°×[1/12]=30°，
∠M′OB=360°×[1/6]=60°，
∴∠M′ON=90°，
∴△OM′N是等腰直角三角形，
∴M′N=
ON2+OM′2=
12+12=
2．
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
考点点评： 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．