Question

1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b.

Answer 1

mn=(a^2+b^2)( a+b)=a^3+b^3+ab(a+b)

a^2+b^2=n=(a+b)^2-2ab=mm-2ab

求出ab=(m^2-n)/2

所以mn=m+n+[(m^2-n)/2]m

求得n=m(m^2+2)/(3m-2)

可以看出(m^2+2)是正整数是肯定的,而把分子分母同时除以m,可以得到分母3-2/m也一定要是正整数.

那么m=1或者2

m=1,n=3;m=2时,n=3;

那么n最大为3.我发现我和自动印象答得一样.

第一题：这个经过思考,只能穷举.

方法是先求c,根号2010=44.8几.c